Question

若函數y=f（x）是函數y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函數，且f（3）=1，則f（x）=（　　）

• A、log₃x
• B、

  1

  3x

• C、log 

  1

  3

  x
• D、3^x-2

Answer 1

考點：反函數

專題：函數的性質及應用

分析：化指數式為對數式，得到f（x）=log_ax，結合f（3）=1求得a的值得答案．

解答： 解：由y=a^x（a＞0，且a≠1），得x=log_ay（a＞0，且a≠1），
x，y互換得，y=log_ax，
∴f（x）=log_ax，
又f（3）=1，∴log_a3=1，得a=3．
∴f（x）=log₃x．
故選：A．

點評：本題考查了函數的反函數的求法，是基礎題．