Question

已知函數f（x）=sin（ωx-

π

4

）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．
（1）求f（

π

6

）．
（2）在圖3給定的平面直角坐標系中，畫出函數y=f（x）在區間[-

π

2

，

π

2

]上的圖象，并根據圖象寫出其在（-

π

2

，

π

2

）上的單調遞減區間．

Answer 1

考點：五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象,正弦函數的圖象

專題：作圖題,三角函數的圖像與性質

分析：（1）依題意先解得ω=2，可得解析式f（x）=sin（2x-

π

4

），從而可求f（

π

6

）的值．
（2）先求范圍2x-

π

4

∈[-

5π

4

，

3π

4

]，列表，描點，連線即可五點法作圖象，并根據圖象寫出其在（-

π

2

，

π

2

）上的單調遞減區間．

解答： 解：（1）依題意得

2π

ω

=π，解得ω=2，
∴f（x）=sin（2x-

π

4

），
∴f（

π

6

）=sin（

π

3

-

π

4

）=sin

π

3

cos

π

4

-cos

π

3

sin

π

4

=

3

2

×

2

2

-

1

2

×

2

2

=

6 - 2

4

（2）∵x∈[-

π

2

，

π

2

]
∴2x-

π

4

∈[-

5π

4

，

3π

4

]，
列表如下：

2x- π 4	- 5π 4	-π	- π 2	0	π 2	3π 4
x	- π 2	- 3π 8	- π 8	π 8	3π 8	π 2
f（x）	2 2	0	-1	0	1	2 2

畫出函數y=f（x）在區間[-

π

2

，

π

2

]上的圖象如下：

由圖象可知函數y=f（x）在（-

π

2

，

π

2

）上的單調遞減區間為（-

π

2

，-

π

8

），（

3π

8

，

π

2

）

點評：本題主要考察了五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數的圖象與性質，屬于基礎題．