Question

16．若曲線y=$\frac{1}{x}$在點(diǎn)P處的切線斜率為-4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，2）或（-$\frac{1}{2}$，-2）
• B． （$\frac{1}{2}$，2）
• C． （-$\frac{1}{2}$，-2）
• D． （$\frac{1}{2}$，-2）

Answer 1

分析 求出y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，設(shè)P（x₀，$\frac{1}{{x}_{0}}$），由在點(diǎn)P處的切線斜率為-4，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到-$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$=-4，由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：∵曲線y=$\frac{1}{x}$，∴y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
設(shè)P（x₀，$\frac{1}{{x}_{0}}$），
∵在點(diǎn)P處的切線斜率為-4，∴-$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$=-4，解得${x}_{0}=\frac{1}{2}$或${x}_{0}=-\frac{1}{2}$，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（$\frac{1}{2}$，2）或（-$\frac{1}{2}$，-2）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，涉及到導(dǎo)數(shù)、切線、導(dǎo)數(shù)的幾何意義關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．