Question

已知等比數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ⁺¹-2
（1）求該數列首項和公比；  
（2）若b_n=log₂a_n，求數列{b_n}的前n項和．

Answer 1

考點：等比數列的前n項和,等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）在數列的前n項和中取n=1求得首項，再求得S₂，則a₂可求，公比可求；
（2）求出等比數列的通項公式，代入b_n=log₂a_n，利用對數的運算性質求得b_n，然后利用等差數列的前n項和公式求和．

解答： 解：（1）由S_n=2ⁿ⁺¹-2，得a1=S1=22-2=2；
S2=a1+a2=23-2=6，∴a₂=6-a₁=6-2=4，
則等比數列的公比q=

a2

a1

=

4

2

=2；
（2）由a₁=2，q=2，得an=2n，
∴b_n=log₂a_n=log22n=n．
∴數列{b_n}的前n項和為1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．

點評：本題考查了等比數列的通項公式，考查了等差數列的前n項和，是基礎題．