Question

已知集合A={x|2＜2^x＜8}，B={x|a≤x≤a+3}．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B；
（Ⅱ）若B⊆∁_RA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交集及其運(yùn)算

專題：計(jì)算題,集合

分析：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，A={x|2＜2^x＜8}=（1，3），B={x|a≤x≤a+3}=[2，5]；從而求A∩B=[2，3）；
（Ⅱ）化簡∁_RA=（-∞，1]∪[3，+∞）；從而可得a+3≤1或a≥3；從而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2]∪[3，+∞）．

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，
A={x|2＜2^x＜8}=（1，3），B={x|a≤x≤a+3}=[2，5]；
故A∩B=[2，3）；
（Ⅱ）∁_RA=（-∞，1]∪[3，+∞）；
故由B⊆∁_RA知，
a+3≤1或a≥3；
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2]∪[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的化簡與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．