Question

16．已知鈍角△ABC的三邊a=t-1，b=t+1，c=t+3，求t的取值范圍（3，7）．

Answer 1

分析 根據余弦定理以及C為鈍角，建立關于t的不等式，解之可得，再根據構成三角形的條件，得出本題答案

解答 解：由題意，得c是最大邊，即C是鈍角
∴由余弦定理，得（t+3）²-（t+1）²-（t-1）²＞0，
整理得t²-6t-7＜0，解之得-1＜t＜7，
∵a+b＞c，
∴t-1+（t+1）＞t+3，解之得t＞3．
綜上所述，得t的取值范圍是（3，7）
故答案為：（3，7）．

點評 本題給出鈍角三角形的三邊滿足的條件，求參數t的取值范圍，著重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知識．