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16.已知鈍角△ABC的三邊a=t-1,b=t+1,c=t+3,求t的取值范圍(3,7).

分析 根據余弦定理以及C為鈍角,建立關于t的不等式,解之可得,再根據構成三角形的條件,得出本題答案

解答 解:由題意,得c是最大邊,即C是鈍角
∴由余弦定理,得(t+3)2-(t+1)2-(t-1)2>0,
整理得t2-6t-7<0,解之得-1<t<7,
∵a+b>c,
∴t-1+(t+1)>t+3,解之得t>3.
綜上所述,得t的取值范圍是(3,7)
故答案為:(3,7).

點評 本題給出鈍角三角形的三邊滿足的條件,求參數t的取值范圍,著重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知識.

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