Question

13．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D，若存在x∈D，使得y=x+$\frac{mx}{|x|}$，則實數(shù)m的取值范圍是[-2，2）．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，分類化簡y=x+$\frac{mx}{|x|}$，然后分x＞0和x＜0兩類求出m的取值范圍，取并集得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

當x＞0時，y=x+$\frac{mx}{|x|}$=x+m；
當x＜0時，y=x+$\frac{mx}{|x|}$=x-m．
作出直線y=x，由圖可知，當x＞0時，平移y=x至A，此時y=x+m的截距m最小為-2，
向上平移y=x，可得y=x+m的截距m＜2；
當x＜0時，直線y=x+m的縱截距m∈（-1，2）．
∴若存在x∈D，使得y=x+$\frac{mx}{|x|}$，則實數(shù)m的取值范圍是[-2，2）．
故答案為：[-2，2）．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．