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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

1．已知集合A={（x，y）|y²＜x}，B={（x，y）|xy=-2，x∈Z，y∈Z}，則A∩B=（　　）

A．

∅

B．

{（2，-1）}

C．

{（-1，2），（-2，1）}

D．

{（1，-2），（-1，2），（-2，1）}

分析根據(jù)集合A、B在平面直角坐標系內(nèi)表示的圖形，結合交集的定義，即可求出結果．

解答解：集合A={（x，y）|y²＜x}，在平面直角坐標系內(nèi)表示平面區(qū)域陰影面積；
B={（x，y）|xy=-2，x∈Z，y∈Z}，在平面直角坐標系內(nèi)表示孤立的兩組點；
由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=x}\\{xy=-2}\end{array}\right.$，求得點P（$\root{3}{4}$，-$\root{3}{2}$）；如圖所示，
則x=2，y=-1時滿足條件，
∴A∩B={（2，-1）}．
故選：B．

點評本題考查了集合的定義與應用問題，是中檔題．

練習冊系列答案

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11．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為4π，且對?x∈R，有f（x）≤f（$\frac{2π}{3}$）成立，則關于函數(shù)f（x）的下列說法中正確的是（　　）
①φ=$\frac{π}{6}$
②函數(shù)f（x）在區(qū)間[-π，π]上遞減；
③把g（x）=sin$\frac{x}{2}$的圖象向左平移$\frac{π}{3}$得到f（x）的圖象；
④函數(shù)f（x+$\frac{4π}{3}$）是偶函數(shù)．

A．

①③

B．

①②

C．

②③④

D．

①④

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12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）

A．

B．

2π

C．

3π

D．

8π

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9．已知函數(shù)f（x）=（x+m）lnx，曲線y=f（x）在x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處得到切線與圓x²+y²=5在點（2，-1）處的切線平行．
（1）證明：$f（x）＞-\frac{1}{2}$；
（2）若不等式（ax+1）（x-1）＜（a+1）lnx在x∈（0，1）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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16．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）

A．

$\frac{2π}{3}$

B．

C．

2π

D．

3π

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6．若函數(shù)y=-e^2-x的圖象上任意一點關于點（1，0）的對稱點都不在函數(shù)y=ln（m^mx^e）的圖象上，則正整數(shù)m的取值集合為（　　）

A．

{1}

B．

{1，2}

C．

{2，3}

D．

{1，2，3}

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13．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D，若存在x∈D，使得y=x+$\frac{mx}{|x|}$，則實數(shù)m的取值范圍是[-2，2）．

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11．函數(shù)y=ln|x|•sinx的圖象為（　　）

A．