Question

設函數f1(x)=log4x-(

1

4

)x、f2(x)=log

1

4

x-(

1

4

)x的零點分別為x₁、x₂，則（　　）

• A、x₁x₂≥2
• B、1＜x₁x₂＜2
• C、x₁x₂=1
• D、0＜x₁x₂＜1

Answer 1

考點：函數的零點

專題：函數的性質及應用

分析：由題意可得x₁是函數y=log₄x的圖象和y=（

1

4

）^x的圖象的交點的橫坐標，x₂是y=log

1

4

x的圖象和函數y=（

1

4

）^x的圖象的交點的橫坐標，根據log

1

4

x₂＞log₄x₁，求得0＜x₁•x₂＜1，從而得出結論．

解答： 解：由題意可得x₁是函數y=log₄x的圖象和y=（

1

4

）^x的圖象的交點的橫坐標，
x₂是y=log

1

4

x的圖象和函數y=y=（

1

4

）^x的圖象的交點的橫坐標，且x₁，x₂都是正實數，如圖所示：
故有log

1

4

x₂＞log₄x₁，故 log₄x₁-log

1

4

x₂＜0，
∴log₄x₁+log₄x₂＜0，
∴log₄（x₁•x₂）＜0，
∴0＜x₁•x₂＜1，
故選：D．

點評：本題主要考查對數函數、指數函數的圖象和性質應用，體現了數形結合和轉化的數學思想，屬于中檔題．