Question

如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為1，E為AB的中點，若F為正方形內（含邊界）任意一點，則

OE

•

OF

的最大值為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由題意可得E（1，

1

2

），得

OE

=（1，

1

2

），

OF

=（x，y），且滿足

0≤x≤1 0≤y≤1

，

OE

•

OF

=x+

1

2

y，由此可得

OE

•

OF

的最大值．

解答： 解：∵E為AB的中點，正方形OABC的邊長為1，∴E（1，

1

2

），得

OE

=（1，

1

2

）．
又∵F為正方形內（含邊界）任意一點，∴

OF

=（x，y），且滿足

0≤x≤1 0≤y≤1

．
又∵

OE

•

OF

=x+

1

2

y，
∴當F點運動到點B（1，1）處時，則

OE

•

OF

取得最大值為

3

2

，
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查向量的數(shù)量積的應用，考查了用坐標法求向量數(shù)量積的最值問題，考查計算能力，屬于基礎題．