Question

3．若實數x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-1}\\{x+y≥1}\\{3x-y≤3}\end{array}\right.$，則該約束條件所圍成的平面區域的面積是2．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，求出交點坐標，進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{3x-y=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（0，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{3x-y=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（1，0），
則陰影部分的面積S=S_梯形OBAD-S_△OBC-S_△ACD=$\frac{（1+3）×2}{2}$-$\frac{1}{2}×1×1-\frac{1}{2}×1×3$=4-$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}$=2，
故答案為：2

點評 本題主要考查三角形面積的計算，根據線性規劃作出可行域，利用割補法是解決本題的關鍵．