Question

在極坐標系中，曲線C₁：ρcosθ=

2

與曲線C₂：ρ²cos2θ=1相交于A，B兩點，則|AB|=

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：曲線C₁：ρcosθ=

2

化為x=

2

．曲線C₂：ρ²cos2θ=1化為ρ²（cos²θ-sin²θ）=1，可得x²-y²=1，聯立解得即可．

解答： 解：曲線C₁：ρcosθ=

2

化為x=

2

．
曲線C₂：ρ²cos2θ=1化為ρ²（cos²θ-sin²θ）=1，∴x²-y²=1，
聯立

x= 2 x2-y2=1

，解得

x= 2 y=±1

．
∴|AB|=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、弦長問題，考查了計算能力，屬于基礎題．