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已知過點（0，1）的直線l：xtanα-y-3tanβ=0的一個法向量為（2，-1），則tan（α+β）=
 
．
考點：平面的法向量
專題：直線與圓
分析：過點（0，1）的直線l：xtanα-y-3tanβ=0的一個法向量為（2，-1），可得-1-3tanβ=0，-
1
2
tanα=-1．再利用兩角和差的正切公式即可得出．
解答： 解：∵過點（0，1）的直線l：xtanα-y-3tanβ=0的一個法向量為（2，-1），
∴-1-3tanβ=0，-
1
2
tanα=-1．
∴tanβ=-
1
3
，tanα=2．
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
2-
1
3
1+2×
1
3
=1，
故答案為：1．
點評：本題考查了直線的法向量、兩角和差的正切公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設x∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，-2），且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=（　　）
A、
10
B、
11
C、2
3
D、
13

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）在[0，+∞）是增函數，則滿足f（2x-3）＜f（x2）的實數x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（ax2+x-b）．
（1）當a=1時，若函數f（x）的定義域為R，求實數b的取值范圍．
（2）當b=-1時，另g（x）=f（2x）-f（
a
2
），若當x∈（-∞，1]時g（x）有意義，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，曲線C1：ρcosθ=
2
與曲線C2：ρ2cos2θ=1相交于A，B兩點，則|AB|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，直線l：x+2y-4=0．
（Ⅰ）當方程C表示圓時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若直線l被圓C截得的弦長為
4
5
5
時，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+4x-2y+3=0，點A的坐標是（-1，1），從圓C外一動點P（x，y）向該圓引一條切線，切點為 M，若|PM|=|PA|，則|PM|的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，OA為圓C的直徑，有向線段OB與圓C交于點P，且
OB
=
3
OP
，若|
OP
|=1，則
OA
•
OB
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某連鎖經營公司所屬的5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：
商店名稱ABCDE
銷售額（x）/千萬元35679
利潤額（y）/千萬元23345
（1）畫出銷售額和利潤額的散點圖；
（2）若銷售額和利潤額具有線性相關關系．用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．

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