Question

已知關于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0，直線l：x+2y-4=0．
（Ⅰ）當方程C表示圓時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若直線l被圓C截得的弦長為

4 5

5

時，求m的值．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質,圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）根據圓的一般方程滿足的條件即可求m的取值范圍；
（Ⅱ）根據直線和圓相交的弦長公式進行求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）方程C化為（x-1）²+（y-2）²=5-m，
由5-m＞0，解得m＜5．        
（Ⅱ）圓心C的坐標為（1，2），點C到直線l的距離d=

|1+4-4|

12+22

=

5

5

，
所以r2=d2+(

2 5

5

)2=1，
所以5-m=1，解得m=4．

點評：本題主要考查圓的方程的應用以及直線弦長公式的應用，比較基礎．