Question

已知

a

=（1，3），

b

=（2+λ，1），且

a

與

b

成銳角，則實數λ的取值范圍是（　　）

• A．λ＞-5
• B．λ＞-5且λ≠-

  5

  3

• C．λ＜-5
• D．λ＜1且λ≠-

  5

  3

Answer 1

分析：利用兩個向量的數量積與兩個向量的夾角的關系，兩個向量的夾角為銳角時，它們的數量積大于零且這兩個向量不共線，由此求得實數λ的取值范圍．

解答：解：∵

a

=（1，3），

b

=（2+λ，1），且

a

與

b

成銳角，
故有

a

•

b

=2+λ+3=λ+5＞0，且

2+λ

1

 ≠

1

3

．
解得 λ＞-5且λ≠-

5

3

，
故選B．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積與兩個向量的夾角的關系，注意去掉夾角等于零的情況，屬于中檔題．