Question

已知直線l：3x＋y－6=0和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求它們交點的坐標．

Answer 1

答案：略
解析：

判斷直線l與圓的位置關系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數解；可以依據圓心到直線的距離與半徑的長的關系，判斷直線與圓的位置的關系． 解法1：由直線l與圓的方程，得 消去y，得， 因為 所以，直線l與圓相交，有兩個公共點． 由，解得，． 把代入方程①，得． 把代入方程①，得． 所以，直線l與圓有兩個交點，它們的坐標分別是A(2，0)B(1，3)． 解法2：圓可化為其圓心C的坐標為(0，1)，半徑長為，點(0，1)到直線l的距離 ． 所以，直線l與圓相交，有兩個公共點。 以下同解法1． 點撥：判斷直線l與圓C的位置關系有兩種方法．一種方法是判斷直線l與圓C的方程組成的方程組是否有解．如果有解，直線l與圓C有公共點．有兩組實數解時，直線l與圓C相交；有一組實數解時，直線l與圓C相切；無實數解時，直線l與圓C相離。另一種方法是判斷圓C的圓心到直線l的距離d與圓的半徑r的關系．如果d＜r，直線l與圓C相交；如果d=r，直線l與圓C相切；如果d＞r，直線l與圓C相離．