Question

已知sinα=

1

3

，（0＜α＜

π

2

），求cos（2α-

π

3

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦,二倍角的正弦

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：由同角三角函數(shù)關(guān)系式及已知先求cosα，即可求cos2α，sin2α，從而由兩角差的余弦公式展開(kāi)代入即可求值．

解答： 解：∵sinα=

1

3

，（0＜α＜

π

2

），
∴cosα=

1-sin2α

=

2 2

3

，
∴cos2α=2cos2α-1=

7

9

，
sin2α=2sinαcosα=2×

1

3

×

2 2

3

=

4 2

9

，
∴cos（2α-

π

3

）=cos2αcos

π

3

+sin2αsin

π

3

，
=

1

2

cos2α+

3

2

sin2α
=

1

2

×

7

9

+

3

2

×

4 2

9

=

7+4 6

18

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，二倍角的余弦、正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．