Question

（本小題滿分12分）有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數字組成，編碼規則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數字按相同的次序排成一組組成.

第一排	明文字符	A	B	C	D
密碼字符	11	12	13	14
第二排	明文字符	E	F	G	H
密碼字符	21	22	23	24
第三排	明文字符	M	N	P	Q
密碼字符	1	2	3	4

 

設隨機變量表示密碼中所含不同數字的個數.

（1）求；

（2）求隨機變量的分布列和它的數學期望．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先確定ξ＝2時，只能取1和2，然后分別找出所有的可能性和滿足條件的情況數，即得概率；（2）仿（1），分別找出所有可能情況，再注意計算ξ＝2，3，4的概率，分布列和期望得解.

試題解析：（1）密碼中不同數字的個數為2的事件為密碼中只有兩個數字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數字作為密碼. 4分

（2）由題意可知，的取值為2，3，4三種情形.

若，注意表格的第一排總含有數字1，第二排總含有數字2則密碼中只可能取數字1，2，3或1，2，4.

若（或用求得）. 8分

的分布列為：

	2	3	4

 

12分

考點：古典概型，概率分布列，期望