(本小題滿分12分)有一種密碼,明文是由三個字符組成,密碼是由明文對應的五個數字組成,編碼規則如下表:明文由表中每一排取一個字符組成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,對應的密碼由明文對應的數字按相同的次序排成一組組成.
第一排 | 明文字符 | A | B | C | D |
密碼字符 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
第二排 | 明文字符 | E | F | G | H |
密碼字符 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
第三排 | 明文字符 | M | N | P | Q |
密碼字符 | 1 | 2 | 3 | 4 |
設隨機變量表示密碼中所含不同數字的個數.
(1)求;
(2)求隨機變量的分布列和它的數學期望.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)先確定ξ=2時,只能取1和2,然后分別找出所有的可能性和滿足條件的情況數,即得概率;(2)仿(1),分別找出所有可能情況,再注意計算ξ=2,3,4的概率,分布列和期望得解.
試題解析:(1)密碼中不同數字的個數為2的事件為密碼中只有兩個數字,注意到密碼的第1,2列分別總是1,2,即只能取表格第1,2列中的數字作為密碼. 4分
(2)由題意可知,的取值為2,3,4三種情形.
若,注意表格的第一排總含有數字1,第二排總含有數字2則密碼中只可能取數字1,2,3或1,2,4.
若(或用
求得). 8分
的分布列為:
2 | 3 | 4 | |
12分
考點:古典概型,概率分布列,期望
科目:高中數學 來源:2015屆湖北省八校高三第一次聯考理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數,將f(x)的圖像與x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉一周,則所得旋轉體的體積為________.
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科目:高中數學 來源:2015屆湖北省八校高三第一次聯考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知實數等比數列{an}的前n項和為Sn,則下列結論中一定成立的( )
A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若,則
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