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(本小題滿分12分)有一種密碼,明文是由三個字符組成,密碼是由明文對應的五個數字組成,編碼規則如下表:明文由表中每一排取一個字符組成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,對應的密碼由明文對應的數字按相同的次序排成一組組成.

第一排

明文字符

A

B

C

D

密碼字符

11

12

13

14

第二排

明文字符

E

F

G

H

密碼字符

21

22

23

24

第三排

明文字符

M

N

P

Q

密碼字符

1

2

3

4

 

設隨機變量表示密碼中所含不同數字的個數.

(1)求;

(2)求隨機變量的分布列和它的數學期望.

 

(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)先確定ξ=2時,只能取1和2,然后分別找出所有的可能性和滿足條件的情況數,即得概率;(2)仿(1),分別找出所有可能情況,再注意計算ξ=2,3,4的概率,分布列和期望得解.

試題解析:(1)密碼中不同數字的個數為2的事件為密碼中只有兩個數字,注意到密碼的第1,2列分別總是1,2,即只能取表格第1,2列中的數字作為密碼. 4分

(2)由題意可知,的取值為2,3,4三種情形.

,注意表格的第一排總含有數字1,第二排總含有數字2則密碼中只可能取數字1,2,3或1,2,4.

(或用求得). 8分

的分布列為:

2

3

4

 

12分

考點:古典概型,概率分布列,期望

 

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A. B.

C. D.

 

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