【題目】已知斜三棱柱
的棱長都是
，側棱與底面成60°角，側面
底面
.
（1）求證：
；
（2）求平面
與平面所成的銳二面角的大小.
【答案】（1）證明見解析（2）45°
【解析】
（1）根據題意，作
于點
，連接
，由平面
底面
，
平面，所以
是側棱與底面所成的角，又因為點為
的中點.，
是正三角形，所以
.，再由線面垂直的判定定理，得到
平面
，從而證得
..
（2）由
是平面
與平面的一個交點，根據平面的基本性質，平面與平面有且僅有一條過點的交線，設為
，根據面面平行的性質定理，得 
，
，再由（1）知
平面，所以
平面，所以
為所求銳二面角的平面角，然后再求解..
（1）如圖，作于點，連接.
∵平面底面，
平面，
為
在底面上的射影，
，
，
∴點為的中點.
是正三角形，
.
，
平面，
.
（2）
是平面與平面的一個交點，
∴平面與平面有且僅有一條過點的交線，設為，如圖.
∵平面
平面，
∴由兩平面平行的性質，知，又
，
由（1）知平面，
平面.
為所求銳二面角的平面角，
.
故平面與平面所成的銳二面角為45°.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，E，F分別為邊長為2的正方形ABCD的邊BC，CD的中點，沿圖中虛線折起，使得B，C，D三點重合于點O，點O在平面AEF上的射影H.
（1）求證：面
面OEA；
（2）求證：點H是
的垂心；
（3）求OH的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正整數數列中，由
開始依次按如下規則將某些數染成藍色：先染；再染兩個偶數
；再染
后面的最臨近的
個連續奇數
；再染
后面的最臨近的個連續偶數
；再染此后最臨近的
個連續奇數
.按此規則一直染下去，得到一藍色子數列
，則在這個藍色子數列中，由開始的第
個數是________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）證明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD與面VDB所成二面角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，且
，四邊形滿足
，
為側棱
上的任意一點.
（1）求證：平面
平面
.
（2）是否存在點，使得直線
與平面
垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三個點A（2,1），B（3,2），D（－1,4）．
（1）求證：
⊥
；
（2）要使四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標，并求矩形ABCD兩對角線所夾銳角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）
，g（x）=f（x）-a，
（1）討論函數g（x）的零點個數，并寫出相應的實數a的取值范圍；
（2）當函數g（x）有四個零點分別為x1，x2，x3，x4時，求x1+x2+x3+x4的取值范圍.
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