Question

【題目】在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）證明AB⊥平面VAD；

（Ⅱ）求面VAD與面VDB所成二面角的大小．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）因為平面VAD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，

又AB在平面ABCD內，AD⊥AB，所以AB⊥平面VAD．

（Ⅱ）設AD的中點為O，連結VO，則VO⊥底面ABCD．

又設正方形邊長為1，建立空間直角坐標系如圖所示．

則，A（，0，0）， B（，1，0），

D（-，0，0）， V（0，0，）；

．

由（Ⅰ）知是平面VAD的法向量．設是平面VDB的法向量，則

∴

由圖知，面VAD與面VDB所成的二面角為銳角，

故，面VAD與面VDB所成二面角的大小為．