Question

【題目】設函數,

（1）若關于的不等式的解集為，求實數的值；

（2）求不等式的解集；

（3）若對于，恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據不等式的解集，得到是方程的兩個根，由韋達定理，即可求出結果；

（2）先將不等式化為，分別討論，，三種情況，即可得出結果；

（3）先由題意得到對于恒成立，由基本不等式求出的最小值，即可得出結果.

（1）因為關于的不等式的解集為，

所以是方程的兩個根，

因此；

（2），，.

當時，不等式的解集為；

當時，原不等式為，該不等式的解集為；

當時，不等式的解集為；

（3）由題意，當時，恒成立，

即時，恒成立.

由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，

所以，

因此，實數的取值范圍是.