【題目】如圖所示，在四棱臺
中，
底面
，四邊形為菱形，
，
.
（1）若
為
中點，求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
試題（1）連接
，可證
，又因為
底面
，可得
，即可得證.
（2）如圖建立空間直角坐標系
，求出
和平面
的一個法向量
的坐標，則直線
與平面所成角的正弦值
.
試題解析：
（Ⅰ）∵四邊形為菱形，
，連結，則
為等邊三角形，
又∵
為
中點∴
，由
得∴
∵底面，
底面∴，又∵
∴
平面
（Ⅱ）∵四邊形為菱形，，
，
得
，
，∴
又∵底面，
分別以
，
，
為
軸、
軸、
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系
、
、
、
∴
，
，
設平面的一個法向量
，
則有
，令
，則
∴直線與平面所成角
的正弦值
．
點晴：本題考查的空間的線面關系以及空間的角.第一問通過證明直線和平面內的兩條相交直線
垂直，證明
平面；第二問中通過建立空間直角坐標系，求得和平面的一個法向量
，結合
得到結論.
快捷英語周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①命題“若
，則
”的否命題為“若，則
”；
②“
”是“
”的必要不充分條件；
③
命題“，使得
”的否定是：“
，均有
”；
④命題“若
，則
”的逆否命題為真命題
其中所有正確命題的序號是________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）證明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD與面VDB所成二面角的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為a，
分別是棱
、
的中點，過點的平面分別與棱
、
交于點
，設
，
，給出以下四個命題：
（1）平面
與平面
所成角的最大值為
；
（2）四邊形的面積的最小值為
；
（3）四棱錐
的體積為
；
（4）點
到平面的距離的最大值為
，
其中正確的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，且
，四邊形滿足
，
為側棱
上的任意一點.
（1）求證：平面
平面
.
（2）是否存在點，使得直線
與平面
垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點F與拋物線
焦點重合，且橢圓的離心率為
，過
軸正半軸一點
且斜率為
的直線
交橢圓于
兩點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在實數
使以線段
為直徑的圓經過點
，若存在，求出實數的值；若不存在說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O1與⊙O2交于P、Q兩點，⊙A的弦以與⊙O2相切，⊙O2的弦PB與⊙O1相切，直線PQ與△PAB的外接圓⊙O交于另一點R.證明：PQ=QR.
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