Question

11．如圖四棱椎P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，其中M，N分別是PD，BC的中點
（Ⅰ）求證：BA⊥平面PAD
（Ⅱ）求證：MN∥平面PAB．

Answer 1

分析 （Ⅰ）推導出BA⊥AD，由此利用平面PAD⊥平面ABCD，能證明BA⊥平面PAD．
（Ⅱ）取PA中點E，連結ME，BE，推導出四邊形ABCD是矩形，從而四邊形BNME是平行四邊形，進而MN∥BE，由此能證明MN∥平面PAB．

解答 證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是矩形，∴BA⊥AD，
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴BA⊥平面PAD．
解：（Ⅱ）取PA中點E，連結ME，BE，
∵M，E分別是PA，PD中點，
∴在△PAD中，EM$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD，
又N是BC中點，四邊形ABCD是矩形，
∴BN$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD，∴BN$\underset{∥}{=}$EM，
∴四邊形BNME是平行四邊形，
∴MN∥BE，
又BE?平面PAB，MN?平面PAB，
∴MN∥平面PAB．

點評 本題考查線面垂直的證明，考查線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．