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設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),是否存在整數(shù)m,使不等式恒成立?若存在,求整數(shù)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)關(guān)于x的方程在[0,2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

(1)函數(shù)的遞增區(qū)間是;減區(qū)間是;(2)存在整數(shù),使不等式恒成立;(3)實(shí)數(shù)m的取值范圍是

【解析】

試題分析:(1)先求出函數(shù)的定義域,再求出其導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的增區(qū)間,考慮自變量取值最后得到單調(diào)區(qū)間即可;

(2)根據(jù)(1)求出函數(shù)的最值,不等式恒成立意味著,求出解集得到的整數(shù)解即可;

(3)在[0,2]上,由和條件相等得到,即,然后令求出其導(dǎo)函數(shù),由;由;所以在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,2]上單調(diào)遞增,得到都大于等于0,小于0,列出不等式組,求出解集即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

試題解析:(1)由得函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022506052929623335/SYS201502250605383746714253_DA/SYS201502250605383746714253_DA.025.png">,

函數(shù)的遞增區(qū)間是;減區(qū)間是

(2)由(Ⅰ)知,f(x)在上遞減,在上遞增;

時(shí),

不等式恒成立,

是整數(shù),

存在整數(shù),使不等式恒成立

(3)由

在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,2]上單調(diào)遞增

方程在[0,2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根

函數(shù)上各有一個(gè)零點(diǎn),

實(shí)數(shù)m的取值范圍是

考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)恒成立問題;函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用.

 

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函數(shù) ( )

A.在上遞增

B.在上遞增,在上遞減

C.在上遞減

D.在上遞減,在上遞增

 

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A. B. C. D.

 

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已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為,則角的最小正值為( )

A. B. C. D.

 

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定義在上的函數(shù)滿足:①(c為正常數(shù));②當(dāng)時(shí),.若函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均在同一條直線上,則c=______________.

 

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A.0 B.1 C.2 D.3

 

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對(duì)于函數(shù).

(1)確定的單調(diào)區(qū)間;

(2)求實(shí)數(shù),使是奇函數(shù),在此基礎(chǔ)上,求的值域.

 

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