設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),是否存在整數(shù)m,使不等式
恒成立?若存在,求整數(shù)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)關(guān)于x的方程在[0,2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
(1)函數(shù)的遞增區(qū)間是
;減區(qū)間是
;(2)存在整數(shù)
,使不等式
恒成立;(3)實(shí)數(shù)m的取值范圍是
.
【解析】
試題分析:(1)先求出函數(shù)的定義域,再求出其導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的增區(qū)間,考慮自變量取值最后得到單調(diào)區(qū)間即可;
(2)根據(jù)(1)求出函數(shù)的最值,不等式恒成立意味著
,
,求出解集得到
的整數(shù)解即可;
(3)在[0,2]上,由和條件
相等得到
,即
,然后令
求出其導(dǎo)函數(shù),由
得
;由
得
;所以
在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,2]上單調(diào)遞增,得到
和
都大于等于0,
小于0,列出不等式組,求出解集即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
試題解析:(1)由得函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022506052929623335/SYS201502250605383746714253_DA/SYS201502250605383746714253_DA.025.png">,
。
由得
由
函數(shù)
的遞增區(qū)間是
;減區(qū)間是
;
(2)由(Ⅰ)知,f(x)在上遞減,在
上遞增;
又且
時(shí),
不等式
恒成立,
即
是整數(shù),
存在整數(shù)
,使不等式
恒成立
(3)由得
令則
由
在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,2]上單調(diào)遞增
方程
在[0,2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根
函數(shù)
在
和
上各有一個(gè)零點(diǎn),
實(shí)數(shù)m的取值范圍是
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)恒成立問題;函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù) ( )
A.在上遞增
B.在上遞增,在
上遞減
C.在上遞減
D.在上遞減,在
上遞增
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆湖北省高二上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若直線過(guò)點(diǎn)
斜率為1,圓
上恰有1個(gè)點(diǎn)到
的距離為1,則
的值為( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆湖北省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022606003995289164/SYS201502260600445467749601_ST/SYS201502260600445467749601_ST.002.png">,值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022606003995289164/SYS201502260600445467749601_ST/SYS201502260600445467749601_ST.003.png">,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆湖北省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為
,則角
的最小正值為( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆湖北省高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
定義在上的函數(shù)
滿足:①
(c為正常數(shù));②當(dāng)
時(shí),
.若函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均在同一條直線上,則c=______________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆湖北省高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的定義域是[a,b] (a < b),值域是[2a,2b],則符合條件的數(shù)組(a,b)的組數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆湖北省襄陽(yáng)市高三階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
(《幾何證明選講》選做題)如圖:直角三角形ABC中,∠B=90 o,AB=4,以BC為直徑的圓交邊AC于點(diǎn)D,AD=2,則∠C的大小為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆湖北省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
對(duì)于函數(shù).
(1)確定的單調(diào)區(qū)間;
(2)求實(shí)數(shù),使
是奇函數(shù),在此基礎(chǔ)上,求
的值域.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com