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函數的定義域是[a,b] (a < b),值域是[2a,2b],則符合條件的數組(a,b)的組數為( )

A.0 B.1 C.2 D.3

 

B.

【解析】

試題分析:首先,把看成變量的話,這是一開口向上的對稱軸為1的拋物線,所以,即.下面進行分類討論:(1),所以,且更接近于對稱軸,所以,即,兩式子相減即可得到

,即,因為,而,所以不符合題意;(2)當時,所以最小值即為頂點,,即.故有兩種可能:①,此時離對稱軸更遠,所以最大值為,矛盾;②,此時離對稱軸更遠,所以最大值為,(舍去小于1的根);

(3)當時,所以最大值是,最小值是,即,所以必然有一根小于1,矛盾.綜上所述,.所以符合條件的數組.故符合符合條件的數組的組數為1組.故應選B.

考點:分段函數的定義域和值域.

 

練習冊系列答案
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對于函數,解答下述問題:

(1)若函數的定義域為R,求實數a的取值范圍;

(2)若函數的值域為,求實數a的值;

 

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科目:高中數學 來源:2015屆湖北省高三上學期第三次月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數,其中為使能在時取得最大值的最小正整數.

(1)求的值;

(2)設的三邊長滿足,且邊所對的角的取值集合為,當時,求的值域.

 

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科目:高中數學 來源:2015屆湖北省高三上學期第三次月考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

設函數

(1)求函數的單調區間;

(2)當時,是否存在整數m,使不等式恒成立?若存在,求整數m的值;若不存在,請說明理由;

(3)關于x的方程在[0,2]上恰有兩個相異實根,求實數a的取值范圍。

 

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某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm,秒針均勻地繞點O旋轉,當時間t =0時,點A與鐘面上標12的點B重合,將A、B兩點的距離d (cm)表示成t (秒)的函數,則d=______________其中

 

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科目:高中數學 來源:2015屆湖北省高三上學期第三次月考文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

等邊三角形ABC的邊長為1,,那么等于( )

A.3 B.-3 C. D.

 

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科目:高中數學 來源:2015屆湖北省襄陽市高三階段性測試數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數列滿足,且對任意非負整數均有:

(1)求

(2)求證:數列是等差數列,并求的通項;

(3)令,求證:

 

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科目:高中數學 來源:2015屆湖北省襄陽市高三階段性測試數學試卷(解析版) 題型:選擇題

將4名同學錄取到3所大學,每所大學至少要錄取一名,則不同的錄取方法共有( )

A.12 B.24 C.36 D.72

 

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科目:高中數學 來源:2015屆湖北省高三上學期期中考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

對于非零復數,以下有四個命題

③若,則.

④若.則一定為真的有( )

A、②④ B、①③ C、①② D、③④

 

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