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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）設射線與曲線交于不同于極點的點，與曲線交于不同于極點的點，求線段的長．

【答案】（1）；（2）

【解析】

曲線的參數方程轉換為直角坐標方程為．再用極直互化公式求解，曲線的極坐標方程用極直互化公式轉換為直角坐標方程．

射線與曲線的極坐標方程聯解求出，射線與曲線的極坐標方程聯解求出，再用得解

解：曲線的參數方程為（為參數，轉換為直角坐標方程為．把，代入得：

曲線的極坐標方程為．轉換為直角坐標方程為．

設射線與曲線交于不同于極點的點，

所以，解得．

與曲線交于不同于極點的點，

所以，解得，

所以

練習冊系列答案

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（1）據此估計這一年中日消失水量的平均值；

（2）以頻率作為概率，試解決如下問題：

①分別估計日流入水量不少于千和日消失量不多于千的概率；

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