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15．已知函數f（x）是R上的奇函數，且滿足f（x+2）=-f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，則方程f（x）=log₆（x-3）在（0，+∞）解的個數是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根據已知，在同一坐標系中做出：函數f（x）的圖象與y=log₆（x-3）的圖象，分析兩函數交點的個數，可得答案．

解答解：∵函數f（x）是R上的奇函數，且滿足f（x+2）=-f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，
故函數f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可得：函數f（x）的圖象與y=log₆（x-3）的圖象有4個交點，
故方程f（x）=log₆（x-3）在（0，+∞）有4個解，
故選：C

點評本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，函數的圖象，數形結合思想，難度中檔．

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5．已知三點A（1，-1），B（3，0），C（2，1），P為平面ABC上的一點，$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，且$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$=0，$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$=3．
（1）求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$；
（2）求λ+μ 的值．

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6．執行如圖所示的程序框圖，輸出p的值是（　　）

A．

B．

C．

$\frac{1}{7}$

D．

$\frac{1}{63}$

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3．若f（lgx）=x，則f（3）=（　　）

A．

10³

B．

C．

3¹⁰

D．

lg3

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10．（1）y=sinwx在（0，1）至多有三個最大值，求（w＞0）
（2）y=sin（wx+$\frac{π}{3}$）在（0，1）至多有三個最大值，求w的取值范圍（w＞0）

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20．設等比數列{a_n}的前n項和記為S_n，若S₄=2，S₈=6，則S₁₂等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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7．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₅=5，S₅=15，則數列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前2016項和為（　　）

A．

$\frac{2016}{2017}$

B．

$\frac{2017}{2016}$

C．

$\frac{2015}{2017}$

D．

$\frac{2015}{2016}$

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4．已知函數f（x）=$\frac{{{2^x}-a}}{{{2^x}+a}}$（a＞0）在其定義域上為奇函數．
（1）求a的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并給出證明．

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5．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞$\sqrt{2}$）的兩條漸近線的夾角為$\frac{π}{3}$，則雙曲線的離心率為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{3}{5}$

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