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(本題滿分12分)
在直角坐標系中,動點到兩圓的圓心的距離的和等于.
(Ⅰ) 求動點的軌跡方程;
(Ⅱ) 以動點的軌跡與軸正半軸的交點C為直角頂點作此軌跡的內接等腰直角三角形ABC,試問:這樣的等腰直角三角形是否存在?若存在,有幾個?若不存在,請說明理由.
解:(Ⅰ)兩圓的圓心坐標分別為,根據橢圓的定義可知,動點的軌跡為以為焦點,長軸長等于的橢圓.
,所以,動點的軌跡方程
(Ⅱ)由(Ⅰ)得C點的坐標為
不妨設A、B兩點分居于y軸的左、右兩側,設CA的斜率為,
>0,CA所在直線的方程為.
代入橢圓方程并整理得.
.∴A點的坐標為.
.   同理,.
由|CA|=|CB|得,
解得
∴符合題意的等腰直角三角形一定存在,且有3個.
練習冊系列答案
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的圓心坐標和半徑分別為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

點P的坐標滿足,過點P的直線與圓相交于A、B 兩點,則的最小值是(   )
A.              B.4           C.          D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

經過原點的直線與圓有公共點, 則直線的斜率的取值范圍是(   )
A.B.
C.()∪[,+D.()∪[,+

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)求與軸相切,圓心在直線上,且被直線截下的弦長為的圓的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知圓C與圓(x-1)2+y2=1關于直線y=-x對稱,則圓C的方程為(   )
A.(x+1)2+y2=1   B.x2+y2=1    
C.x2+(y+1)2=1   D.x2+(y-1)2=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若x2+y2+(λ-1)x+2λy+λ=0表示圓,則λ的取值范圍是      (   )
A.λ>0B.≤λ≤1 C.λ>1或λD.λ∈R

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若直線與曲線有兩個不同的交點,則k的取值范圍是_____

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

以點為圓心,且與軸相切的圓的方程是     

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同步練習冊答案
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