Question

某校要進行特色學校評估驗收，有甲、乙、丙、丁、戊五位評估員將隨機取A，B，C三個班進行隨班聽課，要求每個班級至少有一位評估員．
（1）求甲、乙同時去A班聽課的概率；
（2）設隨機變量ξ為這五名評估員去C班聽課的人數，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：計算題,概率與統計,排列組合

分析：（1）由已知中五位評估員家被隨機分配到A、B、C三個班，我們易計算出所有可能的分配方案和甲、乙兩名專家同時去A班聽課的分配方案，代入古典概型公式，即可求出結果．
（2）由于每個班至少有一名評估員，則隨機變量ξ的可能取值為1，2，3，分類討論隨機變量ξ取1和2，3時的概率，列出ξ的分布列后，代入數學期望公式即可求出答案．

解答： 解：（1）記評估小組中甲、乙兩名評估員同時被分配到A班聽課的事件為E，
則P（E）=

A 3 3 +C 2 3 •2!

C 3 5 •3!+ C 2 5 •C 2 3 2! •3!

=

2

25

，
所以甲、乙同時去A班聽課的概率為

2

25

；
（2）隨機變量ξ的可能取值為1，2，3，則P（ξ=1）=

C 1 5 (C 2 4 +C 3 4 •2!)

C 3 5 •3!+ C 2 5 C 2 3 2! •3!

=

7

15

；
P（ξ=2）=

C 2 5 C 2 3 •2!

C 3 5 •3!+ C 2 5 C 2 3 2! •3!

=

2

5

P（ξ=3）=

C 3 5 C 1 2

C 3 5 •3!+ C 2 5 C 2 3 2! •3!

=

2

15

；
所以ξ的分布列是

ξ	1	2	3
P	7 15	2 5	2 15

所以ξ的數學期望Eξ=1×

7

15

+2×

2

5

+3×

2

15

=

5

3

．

點評：本題考查的知識是等可能性事件的概率及離散型隨機變量的期望與方差，利用排列組合公式求出基本事件的總數和滿足某個事件的基本事件個數是解答本題的關鍵．