Question

已知A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（-1，2），問這四點能否在同一個圓上？若能在同一個圓上，求出圓的方程，若不能在同一圓上，說明理由．

Answer 1

考點：圓的一般方程

專題：計算題,直線與圓

分析：利用待定系數法，即可求出圓的方程．

解答： 解：設經過A，B，C三點的圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²．則…（2分）

a2+(1-b)2=r2 (2-a)2+(1-b)2=r2 (3-a)2+(4-b)2=r2

…（6分）
解此方程組，得a=1，b=3，r=

5

 …（9分）
所以，經過A、B、C三點的圓的標準方程是（x-1）²+（y-3）²=5．…（10分）
把點D的坐標（-1，2）代入上面方程的左邊，得（-1-1）²+（2-3）²=5．
所以，點D在經過A，B，C三點的圓上，
所以A，B，C，D四點在同一個圓上，圓的方程為（x-1）²+（y-3）²=5．…（12分）

點評：本題考查圓的一般方程，考查學生的計算能力，比較基礎．