Question

已知函數f（x）=

ex-2(x≤0) lnx(x＞0)

，則下列關于函數y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零點個數的判斷正確的是（　�。�

• A、當k＞0時，有3個零點；當k＜0時，有4個零點
• B、當k＞0時，有4個零點；當k＜0時，有3個零點
• C、無論k為何值，均有3個零點
• D、無論k為何值，均有4個零點

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：函數y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零點個數即方程f[f（kx）+1]+1=0的解的個數，從而解方程可得．

解答： 解：令f[f（kx）+1]+1=0得，

f(kx)+1≤0 ef(kx)+1-2+1=0

或

f(kx)+1＞0 ln[f(kx)+1]+1=0

解得，f（kx）+1=0或f（kx）+1=

1

e

；
由f（kx）+1=0得，

kx≤0 ekx-2+1=0

或

kx＞0 ln(kx)=1

；
即x=0或kx=e；
由f（kx）+1=

1

e

得，

kx≤0 ekx-2+1= 1 e

或

kx＞0 ln(kx)+1= 1 e

；
即e^kx=1+

1

e

，（無解）或kx=e

1

e

-1；
綜上所述，x=0或kx=e或kx=e

1

e

-1；
故無論k為何值，均有3個解；
故選C．

點評：本題考查了函數的零點與方程的根的關系應用，屬于基礎題．