【題目】已知圓C的圓心C在直線
上．
若圓C與y軸的負半軸相切，且該圓截x軸所得的弦長為
，求圓C的標準方程；
已知點
，圓C的半徑為3，且圓心C在第一象限，若圓C上存在點M，使
為坐標原點
，求圓心C的縱坐標的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
根據圓心在直線
上，可設圓心
，再根據圓C與y軸負半軸相切得
，弦長為
列方程可解得
，從而可得圓C的標準方程；
根據
可得點M的軌跡為圓
，記為圓D，再根據圓C和圓D有公共點列式可解得．
解：因為圓C的圓心在直線上，所以可設圓心為
因為圓C與y軸的負半軸相切，所以
，半徑，
又因為該圓截學軸所得弦的弦長為，
所以
，解得，
因此，圓心為
，半徑
所以圓C的標準方程為
圓C的半徑為3，設圓C的圓心為，由題意，
則圓C的方程為
又因為，
，設
則
，整理得
，
它表示以
為圓心，2為半徑的圓，記為圓D，
由題意可知：點M既在圓C上又在圓D上，即圓C和圓D有公共點．
所以
，且
所以
，即
，解得
，
解得
所以圓心C的縱坐標的取值范圍時
輕松課堂單元測試AB卷系列答案
小題狂做系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為了檢查一條流水線的生產情況，從該流水線上隨機抽取40件產品，測量這些產品的重量（單位：克），整理后得到如下的頻率分布直方圖（其中重量的分組區間分別為（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]） （I）若從這40件產品中任取兩件，設X為重量超過505克的產品數量，求隨機變量X的分布列；
（Ⅱ）若將該樣本分布近似看作總體分布，現從該流水線上任取5件產品，求恰有兩件產品的重量超過505克的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉讓費（不計息）.在甲提供的資料中：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如圖所示；③每月需各種開支2 000元.
（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；
（2）企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）；以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）若把曲線各點的橫坐標伸長到原來的
倍，縱坐標變為原來的
，得到曲線
，求曲線的方程；
（Ⅲ）設
為曲線上的動點，求點到曲線上點的距離的最小值，并求此時點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ax2﹣x（a∈R）．
（1）當a=1時，求函數f（x）在（1，﹣2）處的切線方程；
（2）當a≤0時，分析函數f（x）在其定義域內的單調性；
（3）若函數y=g（x）的圖象上存在一點P（x0 ， y0），使得以P為切點的切線m將圖象分割為c1 ， c2兩部分，且c1 ， c2分別完全位于切線m的兩側（除了P點外），則稱點x0為函數y=g（x）的“切割點“．問：函數f（x）是否存在滿足上述條件的切割點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}和{bn}滿足a1a2a3…an= 
（n∈N*）．若{an}為等比數列，且a1=2，b3=6+b2 ．
（1）求an和bn；
（2）設cn= 
（n∈N*）．記數列{cn}的前n項和為Sn ．
（i）求Sn；
（ii）求正整數k，使得對任意n∈N*均有Sk≥Sn ．
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