Question

【題目】已知函數h（x）=x﹣（a+1）lnx﹣ ， 求函數h（x）的單調遞減區間．

Answer 1

【答案】解：函數h（x）=x﹣（a+1）lnx﹣，h′（x）=1﹣+=（x﹣a）（x﹣1）x2 ，
①當a≤0時，由h′（x）＜0可得，0＜x＜1．函數h（x）的單調減區間為（0，1）；
②當0＜a＜1時，由h′（x）＜0可得，a＜x＜1．函數h（x）的單調減區間為（a，1）；
③當a=1時，由h′（x）≥0，可得函數h（x）的無單調減區間；
④當a＞1時，由h′（x）＜0可得，1＜x＜a．函數h（x）的單調減區間為（1，a）
【解析】求出函數的導數，通過導函數的符號，求解不等式，求出函數的單調減區間即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用利用導數研究函數的單調性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．