【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉讓費（不計息）.在甲提供的資料中：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如圖所示；③每月需各種開支2 000元.
（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；
（2）企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？
【答案】(1) 19.5元，450元；（2）20年.
【解析】試題分析：（1）根據利潤等于銷售額乘以單價減去成本得：L＝
，再分段根據二次函數對稱軸與定義區間位置關系求最大值，最后取兩個最大值中最大值（2） 由脫貧的含義：無債務，列不等式：12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.
試題解析：設該店月利潤余額為L元，
則由題設得L＝Q（P－14）×100－3 600－2 000，（*）
由銷量圖易得Q＝
代入*式得L＝
（1）當14≤P≤20時，Lmax＝450元，此時P＝19.5元；
當20＜P≤26時，Lmax＝
元，此時P＝
元.
故當P＝19.5元時，月利潤余額最大，為450元.
（2）設可在n年后脫貧，
依題意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.
即最早可望在20年后脫貧.
海淀黃岡名師導航系列答案
普通高中同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年8月8日是我國第十個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來。某市為了解全民健身情況，隨機從某小區居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。
（1）試求這40人年齡的平均數、中位數的估計值；
（2）（i）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；
（ⅱ）已知該小區年齡在[10，80]內的總人數為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計該小區年齡不超過80歲的成年人人數。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）滿足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），當x∈[0，1]時，f（x）=x，那么在區間[﹣1，3]內，關于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4個不同的根，則k的取值范圍是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數{an}滿a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（ ）
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C的圓心C在直線
上．
若圓C與y軸的負半軸相切，且該圓截x軸所得的弦長為
，求圓C的標準方程；
已知點
，圓C的半徑為3，且圓心C在第一象限，若圓C上存在點M，使
為坐標原點
，求圓心C的縱坐標的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為緩減人口老年化帶來的問題，中國政府在2016年1月1日作出全國統一實施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中國比較流行的元素。某調查機構對某校學生做了一個是否同意父母生“二孩”抽樣調查，該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生，調查統計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”．現已得知100人中同意父母生“二孩”占75%，統計情況如下表：
（1）請補充完整上述列聯表；
（2）根據以上資料你是否有95%把握，認為是否同意父母生“二孩”與性別有關？請說明理由．
參考公式與數據：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
和
滿足：
在區間
上均有定義；
函數
在區間上至少有一個零點，則稱和在上具有關系W．
若
，
，判斷和在
上是否具有關系W，并說明理由；
若
和
在
上具有關系W，求實數m的取值范圍．
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