【題目】已知函數
，
，
，
為自然對數的底數.
（Ⅰ）若函數
在
上存在零點，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）若函數
在
處的切線方程為
.求證：對任意的
，總有
.
【答案】（Ⅰ）
.
（Ⅱ）見解析.
【解析】分析：（Ⅰ）首先利用導數判斷函數的單調性，然后由此求出函數的最小值，只要最小值小于0即可求出實數
的取值范圍；（Ⅱ）首先由條件得出
的值確定函數解析式，然后由
得到
，最后構造前后兩個函數，驗證前一個函數的最小值大于后一個函數的最大值。
詳解：（Ⅰ）易得
.
若
，有
，不合題意；
若
，有
，
，滿足題設；
若
，令
，得
∴
在
上單調遞減；在
單調遞增，
則
，∴
.
又滿足題設，
綜上所述，所求實數
.
（Ⅱ）證明：易得，
，
則由題意，得
，解得
.
∴
，從而
，即切點為
.
將切點坐標代入
中，解得. ∴
.
要證
，即證（
，
只需證 ）.
令
，
.
則由
，得
，
∴
在
上單調遞減；在
上單調遞增，
∴
.
又由
，得
∴
在
上單調遞增；在
上單調遞減，
∴
.
∴
，
顯然，上式的等號不能同時取到.
<>故對任意的，總有. 
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）滿足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），當x∈[0，1]時，f（x）=x，那么在區間[﹣1，3]內，關于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4個不同的根，則k的取值范圍是
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列說法，正確的有__________.
①與
共線單位向量的坐標是
；
②集合
與集合
是相等集合；
③函數
的圖象與
的圖象恰有3個公共點；
④函數
的圖象是由函數
的圖象水平向右平移一個單位后，將所得圖象在
軸右側部分沿軸翻折到軸左側替代軸左側部分圖象，并保留右側部分而得到.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C的圓心C在直線
上．
若圓C與y軸的負半軸相切，且該圓截x軸所得的弦長為
，求圓C的標準方程；
已知點
，圓C的半徑為3，且圓心C在第一象限，若圓C上存在點M，使
為坐標原點
，求圓心C的縱坐標的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
