Question

16．已知函數f（x）=e^|x|+x²，且f（3a-2）＞f（a-1），則實數a的取值范圍為（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）
• C． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 函數滿足f（-x）=f（x）=f（|x|），故函數f（x）為偶函數，且在（0，+∞）單調遞增，把f（3a-2）＞f（a-1），轉化為|3a-2|＞|a-1|，即8a²-10a+3＞0，求解即得到實數a的取值范圍．

解答 解：∵函數f（x）=e^|x|+x²（e為自然對數的底數），
∴f（-x）=f（x），故函數f（x）為偶函數⇒f（x）=f（|x|），且在（0，+∞）單調遞增，
∵f（3a-2）＞f（a-1），∴|3a-2|＞|a-1|，
即8a²-10a+3＞0，解得$a＜\frac{1}{2}或a＞\frac{3}{4}$，實數a的取值范圍為：（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）．
故選：B

點評 本題考察了偶函數的性質，單調性，解函數不等式的基本方法，屬于中檔題