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14．設f（x）=e^x（sinx-cosx），其中 0≤x≤2011π，則 f（x）的極大值點個數是（　　）

A．

B．

1005

C．

D．

分析先求出其導函數，利用導函數得到其單調區間以及其極大值點即可．

解答解：∵f（x）=e^x（sinx-cosx），
∴令f′（x）=e^x（sinx-cosx）+e^x（cosx+sinx）
=2e^xsinx=0；
則x=kπ（k∈Z），
故函數f（x）的極大值點為π+2kπ（k∈Z），
即π，3π，5π，7π，…，2009π，共1005個，
故選：B．

點評本題考查了導數的應用以及函數的極值問題，考查三角函數問題，是一道中檔題．

練習冊系列答案

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B．

k₃＜k₂＜k₁

C．

k₁＜k₃＜k₂

D．

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B．

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3．