Question

3．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₂=0，S₅=2a₄-1．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）設出公差，利用求解求解首項與公差，即可得到結果．
（2）利用數列求和公式求解即可．

解答 解：（1）設公差為d，a₂=0，可得a₁+d=0，S₅=2a₄-1，可得5a₁+10d=2a₁+6d-1，
解得d=-1，a₁=1，所以a_n=2-n．（6分）
（2）由（1）知，b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$=2^2-n，
所以T_n=$\frac{2[1-（\frac{1}{2}）^{n}]}{1-\frac{1}{2}}$=4-2^2-n．（12分）

點評 本題考查數列通項公式及其前n項和公式的求法，其中涉及數列求和問題中的應用．