Question

在空間直角坐標系中，已知點A（1，-2，1），B（2，2，2）點P在z軸上，且|PA|=|PB|，則點P的坐標為（　　）

• A、（0，0，-3）
• B、（0，0，3）
• C、（0，0，-

  2

  5

  ）
• D、（0，0，

  2

  5

  ）

Answer 1

考點：空間兩點間的距離公式

專題：

分析：根據P在z軸上，設點P（0，0，z），再由|PA|=|PB|結合空間兩點距離公式，建立關于z的方程，解之得z=3，從而得到點P坐標．

解答： 解：∵點P在z軸上，
∴可設點P（0，0，z）
又∵A（1，-2，1），B（2，2，2），且|PA|=|PB|，
∴

(0-1)2+(0+2)2+(z-1)2

=

(0-2)2+(0-2)2+(z-2)2

解得z=3，所以點P坐標為（0，0，3）
故選：B．

點評：本題給出z軸上一點到空間兩個已知點的距離相等，求該點的坐標，著重考查了空間兩點的距離公式和含有根號的方程的解法，屬于基礎題．