Question

設α，β是方程x²－ax+b=0的兩個實根，試分析a>2且b>1是兩根α、β均大于1的什么條件？

Answer 1

a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分條件

解析:

根據(jù)韋達定理得a=α+β,b=αβ.

判定的條件是p:，結論是q:       

(注意p中a、b滿足的前提是Δ=a²－4b≥0)

(1)由，得a=α+β>2,b=αβ>1,∴qp

(2)為證明pq,可以舉出反例取α=4,β=,它滿足a=α+β=4+>2,b=αβ=4×=2>1,但q不成立.

綜上討論可知a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分條件.