Question

11．已知數列${a_1}=1，{a_2}=5，{a_{n+2}}={a_{n+1}}-{a_n}（{n∈{N^*}}）$，則a₂₀₁₆=（　　）

• A． 1
• B． 4
• C． -4
• D． 5

Answer 1

分析 數列${a_1}=1，{a_2}=5，{a_{n+2}}={a_{n+1}}-{a_n}（{n∈{N^*}}）$，可得：a_n+6=a_n．即可得出．

解答 解：數列${a_1}=1，{a_2}=5，{a_{n+2}}={a_{n+1}}-{a_n}（{n∈{N^*}}）$，∴a₃=a₂-a₁=4，同理可得：a₄=-1，a₅=-5，a₆=-4，a₇=1，a₈=5，…，
可得a_n+6=a_n．
則a₂₀₁₆=a_335×6+6=a₆=-4．
故選：C．

點評 本題考查了數列遞推關系、數列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．