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橢圓=1的右焦點(diǎn)為F,設(shè)A(-,3),P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),則|AP|+5|PF|取最小值時(shí),P的坐標(biāo)為(    )
A.(5,0)B.(0,2)C.(,3)D.(0,-2)或(0,2)
橢圓的方程可得xP=.
如圖所示,設(shè)點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d,由橢圓的方程知a=,b=2.

∴c=1,e=.
根據(jù)橢圓的第二定義,有.
∴d=|PF|.
∴求|AP|+|PF|的最小值問題,可轉(zhuǎn)化為求|AP|+d的最小值問題.
由圖可知,由點(diǎn)A向右準(zhǔn)線作垂線,與橢圓相交于點(diǎn)P,則該點(diǎn)即為所求.
從而可知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為,代入橢圓的方程可得xP=.
練習(xí)冊系列答案
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橢圓=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F,A(-a,0)、B(0,b)是兩個(gè)頂點(diǎn).如果F到直線AB的距離等于,那么橢圓的離心率為(   )
A.B.C.D.

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若橢圓b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,且離心率為,求∠ABF.

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橢圓的中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2組成的三角形的周長是4+2,且∠F1BF2=,求橢圓的方程.

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設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓=1(a>b>0)上的兩點(diǎn),已知向量m() ,n(),若m·n=0且橢圓的離心率e=,短軸長為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn):
(Ⅰ)求橢圓的方程:
(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0,c),(為半焦距),求直線AB的斜k率的值:
(Ⅲ)試問:△AOB的面積是否為定值?

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已知橢圓中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸且經(jīng)過兩點(diǎn),求橢圓的方程。

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同步練習(xí)冊答案
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