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如圖,線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=8,點M是AB上一點,且|AM|=3,點M隨線段AB的運動而變化,求點M的軌跡.
點M的軌跡是焦點在x軸上的橢圓.
設A(a,0)、B(0,b),
則a2+b2="64.                                                                  " ①
設M(x,y).∵|AM|=3,|BM|=5,
∴M分AB的比λ=.
由定比分點坐標公式得x=,y=,∴a=x,b=y.
代入①得x2+y2=64,即+=1.
∴點M的軌跡是焦點在x軸上的橢圓.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓+=1及點M(2,1),F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,設A是橢圓上的動點,則|AM|+|AF2|的最大值是_________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=kx-1與橢圓+=1相切,則k、a之間的關系式為(    )
A．4a+4k2="1" B．4k2-a=1
C．a-4k2="1"D．a+4k2=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓=1的右焦點為F,設A(-,3),P是橢圓上一動點,則|AP|+5|PF|取最小值時,P的坐標為(    )
A．(5,0)B．(0,2)C．(,3)D．(0,-2)或(0,2)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以橢圓的右焦點F2為圓心作一個圓,使此圓過橢圓的中心,交橢圓于點M、N,若直線MF1(F1為橢圓左焦點)是圓F2的切線,則橢圓的離心率為(    )
A．2-B．-1C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

x=所表示的曲線是（   ）
A．圓B．橢圓C．圓的一部分D．橢圓的一部分

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

方程=1表示焦點在y軸上的橢圓,求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓兩焦點分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點.   

（1）求P點坐標；                               
（2）求證直線AB的斜率為定值；   
（3）求△PAB面積的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓+="1" (a>b>0)的左焦點到右準線的距離為,中心到準線的距離為，則橢圓的方程為__________.

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