Question

如圖，AB是圓O的直徑，C為圓周上一點，PA⊥平面ABC，若AE⊥PC，F是PD上任意一點，求證：平面AEF⊥平面PBC．

Answer 1

考點：平面與平面垂直的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：首先根據直徑所對的圓周角為直角得到線線垂直，再利用線面垂直的性質定理，得到線線垂直．在利用線面垂直的判定定理得到線面垂直．最后利用線面垂直轉化成面面垂直．

解答： 證明：AB是圓O的直徑，C為圓周上一點，
所以：BC⊥AC．
又PA⊥平面ABC，
所以：PA⊥BC．
所以：BC⊥平面PAC．
又AE?平面PAC，
所以：BC⊥AE．
又AE⊥PC，
所以：AE⊥平面PBC．
AE?平面AEF，
所以：平面AEF⊥平面PBC．

點評：本題考查的知識要點：線面垂直的判定和性質定理，面面垂直的判定定理．直徑所對的圓周角形成的垂直關系．