Question

9．若k∈R，則“-1＜k＜1”是“方程$\frac{{x}^{2}}{k+1}$+$\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1表示橢圓”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 方程$\frac{{x}^{2}}{k+1}$+$\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1表示橢圓，則$\left\{\begin{array}{l}{k+1＞0}\\{1-k＞0}\\{k+1≠1-k}\end{array}\right.$，解得k范圍即可判斷出結論．

解答 解：方程$\frac{{x}^{2}}{k+1}$+$\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1表示橢圓，則$\left\{\begin{array}{l}{k+1＞0}\\{1-k＞0}\\{k+1≠1-k}\end{array}\right.$，解得-1＜k＜1，k≠0，
因此“-1＜k＜1”是“方程$\frac{{x}^{2}}{k+1}$+$\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1表示橢圓”的必要不充分條件．
故選：B．

點評 本題考查了簡易邏輯的應用、不等式解法、橢圓的標準方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．