Question

1．若實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}3x-y-9≥0\\ x-y-3≤0\\ y≤3\end{array}\right.$，則使得z=y-2x取得最大值的最優解為（　　）

• A． （3，0）
• B． （3，3）
• C． （4，3）
• D． （6，3）

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用數形結合即可得到結論．

解答 解：由z=y-2x，得y=2x+z，
作出不等式對應的可行域，
平移直線y=2x+z，
由平移可知當直線y=2x+z經過點A時，
直線y=2x+z的截距最小，此時z取得最值，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{3x-y-9=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即A（4，3），
即z=y-2x取得最大值的最優解為（4，3）．
故選：C

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．