Question

19．已知函數f（x）=cos2x，若將其圖象沿x軸向左平移a個單位（a＞0），所得圖線關于原點對稱，則實數a的最小值為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根據y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，余弦函數的對稱性可得結論．

解答 解：將函數f（x）=cos2x圖象沿x軸向左平移a個單位（a＞0），
所得函數解析式為：y=cos（2x+2a），
由于所得圖象關于原點對稱，
所以：2a=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：a=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z，a＞0，
所以：實數a的最小值為$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，余弦函數的圖象和性質的應用，屬于基礎題．