Question

7．若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)．且滿足f（3）=6，當(dāng)x＞0時(shí)f′（x）＞2，則不等式f（x）-2x＜0的解集為{x|x＜3}．

Answer 1

分析 令F（x）=f（x）-2x，由F′（x）=f′（x）-2＞0，可得F（x）在R上是增函數(shù)．結(jié)合F（3）=0，不等式即F（x）＜F（3），由此求得不等式的解集．

解答 解：函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（3）=6，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞2，
令F（x）=f（x）-2x，則F′（x）=f′（x）-2＞0，故F（x）在R上是增函數(shù)．
∵f（3）=6，∴F（3）=f（3）-6=0，
不等式f（x）-2x＜0，即F（x）＜F（3），∴x＜3，
故不等式f（x）-2x＜0的解集為{x|x＜3}，
故答案為：{x|x＜3}．

點(diǎn)評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．