Question

19．設函數f（x）=|2x-4|+1．
（1）畫出函數y=f（x）的圖象．
（2）若對任意x∈R，f（x）≥a²-3a恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將函數表示為分段函數形式，然后進行作圖即可，
（2）利用不等式恒成立，轉化為最值恒成立即可．

解答 解：（1）y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-3，}&{x≥2}\\{5-2x，}&{x＜2}\end{array}\right.$，則對應的函數圖象為：

（2）∵f（x）=|2x-4|+1≥1，
∴若對任意x∈R，f（x）≥a²-3a恒成立，
則等價為a²-3a≤1，即a²-3a-1≤0，
得$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$＜a＜$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$，
即實數a的取值范圍是$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$＜a＜$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$．

點評 本題主要考查函數圖象的應用，以及不等式恒成立問題，將函數表示為分段函數形式以及利用最值恒成立是解決本題的關鍵．