Question

6．對于實數a，b，c，有下列命題：①若a＞b，則ac＜bc；②若ac²＞bc²，則a＞b；③若a＜b＜0，則a²＞ab＞b²；④若c＞a＞b＞0，則$\frac{a}{c-a}＞\frac{b}{c-b}$；⑤若a＞b，$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，則a＞0，b＞0其中真命題為（填寫序號）②③④．

Answer 1

分析 ①，若a＞b，則ac與bc大小關系不定；
②，若ac²＞bc²，則a＞b；
③，若a＜b＜0，則a²＞ab，ab＞b²，則a²＞ab＞b²；
④，若c＞a＞b＞0，則0＜c-a＜c-b，⇒$\frac{1}{c-a}＞\frac{1}{c-b}＞0$⇒則$\frac{a}{c-a}＞\frac{b}{c-b}$；
⑤，若a＞b，$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，則a＞0，b＜0．

解答 解：對于①，若a＞b，則ac與bc大小關系不定，故①是假命題；
對于②，若ac²＞bc²，則a＞b，故②是真命題；
對于③，若a＜b＜0，則a²＞ab，ab＞b²，則a²＞ab＞b²，故③是真命題；
對于④，若c＞a＞b＞0，則0＜c-a＜c-b，⇒$\frac{1}{c-a}＞\frac{1}{c-b}＞0$⇒則$\frac{a}{c-a}＞\frac{b}{c-b}$，故④是真命題；
對于⑤，若a＞b，$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，則a＞0，b＜0，故⑤是假命題；
故答案為：②③④

點評 本題考查了不等式的性質，屬于中檔題．